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瞬时速度怎么求(求瞬时速度的例子)

时间:2023-01-07 21:04:47 来源:

匀变速直线运动的速度与时间的关系

【学习目标】

1、了解什么是匀变速直线运动

2、知道匀变速直线运动的 v-t图象特点,知道直线的斜率反映了匀变速直线运动的加速度

3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式,并会用它求解简单的匀变速直线运动问题

【要点梳理】

要点一、匀变速直线运动

  如图所示,如果一个运动物体的v-t图象是直线,则无论△t取何值,对应的速度变化量△v与时间△t的比值

都是相同的,由加速度的定义可知,该物体实际是做加速度恒定的运动。这种运动叫匀变速直线运动。

要点诠释:

(1)定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动。

(2)特点:速度均匀变化,即

为一定值。

(3)v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动,反之也成立,即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线。

(4)匀变速直线运动包括两种情形:

a与v同向,匀加速直线运动,速度增加;

a与v反向,匀减速直线运动,速度减小。

要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式  设一个物体做匀变速直线运动,在零时刻速度为v0,在t时刻速度为vt,由加速度的定义得

解之得

这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式。

要点诠释:

①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律,式中v0是开始计时时的瞬时速度,vt是经时间t后的瞬时速度。

②速度公式中v0、vt、a都是矢量,在直线运动中,规定正方向后(常以v0的方向为正方向),都可用带正、负号的代数量表示,因此,对计算结果中的正、负,需根据正方向的规定加以说明,若经计算后vt>0,说明末速度与初速度同向;若a<0,表示加速度与v0反向。

③两种特殊情况:

当a=0时,公式为v=v0,做匀速直线运动。

当v0=0时,公式为v=at,做初速为零的匀加速直线运动。

要点三、速度公式应用时的方法、技巧  要点诠释:

(1)速度公式v=v0 at的适用条件是匀变速直线运动,所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。

(2)分析物体的运动问题,要养成画运动草图的习惯,主要有两种草图:一是v-t图象;二是运动轨迹.这样将加深对物体运动过程的理解,有助于发现已知量和未知量之间的相互关系。

(3)如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,弄清物体在每段上的运动规律。如果全过程不是做匀变速运动,但只要每一小段做匀变速运动,也可以在每小段应用速度公式求解。

要点四、v-t的应用  要点诠释:

(1)匀速直线运动的v-t图象

①图象特征

匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线,如图所示。

②图象的作用

a.能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点。

b.从图象中可以看出速度的大小和方向,如图,图象在t轴下方,表示速度为负,即速度方向与规定的正方向相反。

c.可以求出位移x。

在v-t图象中,运动物体在时间t内的位移x=vt,就对应着"边长"分别为v和t的一块矩形的"面积",如图中画斜线的部分。

(2)匀变速直线运动的v-t图象

①图象的特征

匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象。

初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线,如图丙所示。

②图象的作用

a.直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律。图甲为匀加速运动,图乙为匀减速运动。

b.可以直接得出任意时刻的速度,包括初速度v0。

c.可求出速度的变化率.图甲表示速度每秒增加0.5m/s,图乙表示速度每秒减小1m/s。

d.图线与时间轴所围"面积"表示物体在时间t内的位移。如图所示,画斜线部分表示时间t内的位移。

(3)v-t图象的深入分析

①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变,折点表示加速度方向的改变。(如图所示)

②v-t图象中两图象相交,只是说明两物体在此时刻的速度相同,不能说明两物体相遇。

③v-t图象只能反映直线运动的规律

因为速度是矢量,既有大小又有方向。物体做直线运动时,只可能有两个速度方向,规定了一个为正方向时,另一个便为负值,所以可用正、负号描述全部运动方向。当物体做一般曲线运动时,速度方向各不相同,不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t图象。所以,只有直线运动的规律才能用v-t图象描述,任何轴图象反映的也一定是直线运动规律。

④v-t图象为曲线时,曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度.

下表列出几种v-t图象。

要点五、匀变速直线运动的两个重要推论

  要点诠释:

(1)某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值.即

注意:该推论只适用于匀变速直线运动。

(2)某段过程中间时刻的瞬时速度,等于该过程的平均速度,即

注意:该推论只适用于匀变速直线运动,且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时,可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度。

【典型例题】

类型一、匀变速直线运动概念的理解

例1、下列说法中正确的是( )

物体做直线运动,若在任意相等的时间内增加的位移相等,则物体就做匀速直线运动

物体做直线运动,若在任意相等的时间内增加的位移相等,则物体就做匀加速直线运动

匀变速直线运动中,速度的变化量是恒定的

匀变速直线运动中,在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的

【答案】AD

【解析】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化,所以在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的,但是速度的变化量会随时间的增加而增大,所以速度的变化量是并不是恒定的,故C错误,D正确。根据匀速直线运动的公式x=vt可以断定A正确,B错误。

【总结升华】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化,所以在相等的时间内速度的变化量相等.匀速直线运动的速度是恒定的,而位移随时间均匀变化,所以在相等的时间内物体的位移相等。

举一反三

【变式1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )

做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向总是相同的

做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度变化方向总是相同的

做匀变速直线运动的物体,它的速度变化越大,加速度越大

做匀变速直线运动的物体,它的速度在单位时间内越大,加速度越大

【答案】BD

类型二、刹车过程中速度与时间的关系例2、列车进站前刹车,已知刹车前列车速度为60km/h,刹车加速度大小为0.8m/s2,求刹车后15s和30s列车的速度.

【答案】4.7m/s 0

【解析】以初速度方向为正方向,60km/h=16.7m/s,

刹车后15s,列车的速度

EMBED Equation.DSMT4 ;

刹车至列车停下所需时间

,故刹车后30s列车的速度v2=0.

【总结升华】解匀减速问题应注意:(1)书写格式规范,如不能写成v1=v0-at,因a是矢量,代入数字时带有方向" "或"-"。" "可以省去.(2)刹车类问题应注意停止运动的时间,一般应先判断多长时间停下,再来求解.本题若代入30s运算得v2=-7.3m/s,是错误的.物理题目的求解结果一定要符合实际,例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的.

举一反三【变式1】汽车以54km/h的速度匀速行驶。

若汽车以0.5m/s2的加速度加速,则10s后速度能达到多少?

若汽车以1m/s2的加速度减速刹车,则10s后速度为多少?

若汽车以3m/s2的加速度减速刹车,则10s后速度为多少?

【答案】(1)20m/s (2)5 m/s (3) 0

【变式2】物体沿水平方向做匀减速直线运动,已知加速度大小是0.5m/s2,经过10秒钟物体停止运动,求物体的初速度。

【答案】5m/s

类型三、利用v-t图象判定物体运动的运动情况例3、一质点沿一条直线运动的位移x﹣时间t图象如图所示,则( )

A.t=0时刻,质点在坐标原点

B.从t=0时刻到t1时刻,质点位移是x0

C.从t1时刻到t2时刻,质点位移大小等于路程

D.质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度小

【解析】A、由图知t=0时刻,质点在距离远点x0处,故A错误;

B、设t1时刻对应纵坐标为x,则t=0时刻到t1时刻,质

点位移为x﹣x0,由于x未知,则位移无法确定,故B错误;

C、质点做单向直线运动,故从t1时刻到t2时刻,质点位移大小等于路程,C正确;

D、图线斜率不变,则质点在t1时刻的速度等于t2时刻的速度,故D错误;

【答案】C

【总结升华】解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义,知道图线斜率表示的含义。

举一反三【高清课程:匀变速直线运动中速度与时间的关系 第8页】

【变式1】如图所示是几个质点的运动图象,其中始终是加速运动的是( )

【答案】C

【变式2】如图所示为某质点做直线运动的速度v随时间t变化的图象,则下列说法中正确的是( )

A.3s末物体的加速度为零

B.0~1s内物体的加速度小于3s~5s内的加速度

C.2s末,物体离出发点最远

D.5s末,物体回到出发点

【解析】A、在2﹣5s时间内,图线的斜率不变,物体做匀变速直线运动,加速度不变,所以3s末物体的加速度不为零,故A错误.

B、根据图象的斜率等于加速度,可知0~1s内图线的斜率大小等于3s~5s内图线的斜率大小,说明这两段时间内物体的加速度大小相等,故B错误.

C、物体在0﹣3s内沿正向运动,3s﹣5s内沿负向运动,所以在3s末,物体离出发点最远,故C错误.

D、根据"面积"大小表示位移可知,0﹣3s内位移为:x1=

×(1 3)×3m=6m,

3s﹣5s内位移为:x2=﹣

×6×2m=6m,

5s末的位移为:x=x1 x2=0,说明5s末,物体回到出发点.故D正确.

【答案】D

【变式3】如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线,根据图线做出的以下判断中,正确的是( )

A.物体始终沿正方向运动

B.物体先沿负方向运动,在t=2s后开始沿正方向运动

C.在t=2s前物体位于出发点负方向上,在t=2s后位于出发点正方向上

D.在t=2s时,物体距出发点最远

【答案】BD

类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题

例4、一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5s后做匀速直线运动,最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求:

(1)物体做匀速直线运动的速度是多大?

(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?

【答案】10m/s

【解析】解题关键是画出如图所示的示意图.

由图知A→B为匀加速直线运动,BC为匀速直线运动,CD为匀减速直线运动,匀速运动段的速度为AB段的末速度,也为CD段的初速度.

(1)由速度、时间的关系式得

vB=a1t1=2×5m/s=10m/s,

即做匀速直线运动的速度为10m/s,

vC=vB=10m/s.

(2)由v=v0 a2t2 得

负号表示加速度方向与v0方向相反.

【总结升华】求解运动学问题时,由题意画出过程图示,可以将复杂的运动过程变得清晰,从中找到解题方法的一些启示.

举一反三

【变式1】一物体做匀变速直线运动.当t=0时,物体的速度大小为12m/s,方向向东,当t=2s时,物体的速度大小为8m/s,方向仍向东,则当t为多少时,物体的速度大小变为2m/s( )

A.3sB.5s

C.7sD.9s

【答案】BC

【变式2】一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动,经5s后做匀速运动,最后2s质点做匀减速运动直至静止,则质点匀速运动时的速度是多大?减速运动时的加速度是多大?

【答案】

【解析】质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段,如图所示.

图象中OB段为加速,BC段为匀速,CD段为减速,匀速运动的速度既为OB段的末速度,也为CD段的初速度,这样一来,就可以利用公式方便地求解了.

由题意画出图象,由运动学公式知:

应用于CD段()得:

负号表示a的方向与v0的方向相反.

【总结升华】解决运动学问题要善于由题意画出图象,利用图象解题无论是从思维上还是解题过程的叙述上都变得简洁,可以说能起到事半功倍的作用.

【变式3】足球运动员在罚点球时,球获得30m/s的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.1s,球又在空中飞行0.3s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1s,且球被挡出后以10m/s沿原路返弹,求:(1)罚球瞬间,球的加速度多大?(2)接球瞬间,球的加速度多大?

【答案】(1)300m/s2(2)-400m/s2

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